Konwerter liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe

Konwerter liczby dziesiętnej na ułamek zwykły to tylko jedno z wielu narzędzi dostępnych na FianansoPolis, służących do konwersji liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe lub liczby mieszane. Może także pomóc w konwersji ujemnych ułamków dziesiętnych lub okresowych się ułamków dziesiętnych.

Ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe to dwie różne reprezentacje liczb mniejszych niż jeden lub znajdujących się pomiędzy liczbami całkowitymi. Obydwa są niezwykle przydatnymi podejściami do obliczeń dla tych konkretnych liczb.

Jednak w niektórych przypadkach używanie ułamków zwykłych jest bardziej praktyczne niż używanie ułamków dziesiętnych. Dzieje się tak dlatego, że ułamek dokładnie wyraża związek między dwiema liczbami całkowitymi w formie stosunku. 

Podczas gdy ułamki dziesiętne mogą mieć dokładną wartość liczbową, brakuje im jasnej demonstracji, jaką mają ułamki zwykłe.

Dla wyjaśnienia załóżmy, że mamy ciasto podzielone na 10 kawałków. Gdyby zjedzono dwa kawałki, łatwiej byłoby opisać pozostałą porcję jako  zamiast 0,8, prawda?

Jak zamienić ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe

Istnieją dwie metody konwersji ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, w zależności od typu ułamka dziesiętnego.

Pierwsza metoda polega na przekształceniu wymiernych liczb dziesiętnych, czyli liczb, które można zapisać w postaci ułamków zwykłych. Druga metoda polega na konwertowaniu ułamków okresowych, a także liczb niewymiernych, czyli liczb, których nie można wyrazić w postaci ułamków zwykłych.

Pierwsza metoda

Krok 1: Utwórz ułamek

Po prostu utwórz ułamek dziesiętny z liczbą dziesiętną 0.x jako licznikiem i liczbą 1 jako mianownikiem, aby otrzymać 

Krok 2: Wyeliminuj miejsca dziesiętne

Policz liczbę miejsc po przecinku po prawej stronie przecinka. Odkryta liczba y będzie potęgą licznika i mianownika ułamka . Następnie pomnóż ten ułamek przez ułamek początkowy , co powinno usunąć miejsca dziesiętne.

Krok 3: Uprość ułamek

Pierwszym krokiem w upraszczaniu ułamka zwykłego jest sprawdzenie, czy istnieje liczba, którą można podzielić zarówno przez licznik, jak i mianownik. Po zidentyfikowaniu największego wspólnego dzielnika (NWD) podziel przez niego licznik i mianownik, aby otrzymać znacznie prostszy ułamek!

 Przykład: Zamień 0,25 na ułamek

1. Najpierw zacznij od zamiany 0,25 na ułamek zwykły:
   
2. Then, since there are two places after the decimal we'll multiply the fraction by :
   
3. Na koniec, aby uprościć ten ułamek, pomnóż go przez jego NWD, czyli 25:
   

Druga metoda

Krok 1: Zrób ułamek

Jeśli masz powtarzającą się liczbę dziesiętną lub niewymierną, zidentyfikuj powtarzającą się cyfrę i użyj jej jako licznika ułamka zwykłego. Liczba 9 zostanie powtórzona z liczbą powtarzających się cyfr w mianowniku tego ułamka.

Na przykład, jeśli powtarzającym się ułamkiem dziesiętnym jest 0,777...., ułamek będzie miał postać . Ponieważ liczba 7 jest jedyną liczbą, która się powtarza, nie ma ;s tylko jeden 9. Jeśli jednak masz 0,363636..., ułamek będzie wynosić . Ponieważ są dwie cyfry 3 i 6, będą dwie 9.

Krok 2 (opcjonalnie): Dodaj  Liczby ułamkowe

Jeśli liczba po lewej stronie przecinka dziesiętnego jest większa lub równa jedności, np. 1,838383..., należy ją dodać do ułamka zwykłego. Na koniec pamiętaj o uproszczeniu otrzymanego ułamka, jeśli to możliwe.

 Przykład: Zamień 1,6666 na ułamek

1. Najpierw zidentyfikuj powtarzające się cyfry, aby odpowiednio utworzyć ułamek:
   
2. Następnie wykonaj dodawanie, ponieważ liczba po lewej stronie przecinka wynosi 1:

Kiedy warto zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły?

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły może być pomocna w kilku sytuacjach:

1. Wyrażanie dokładnych wartości:
   Niektórych liczb nie można wyrazić w postaci ułamków dziesiętnych o skończonej liczbie cyfr, ale można je przedstawić dokładnie w postaci ułamków zwykłych. Na przykład 1/3 nie może być wyrażona dokładnie jako ułamek dziesiętny, ale można ją wyrazić dokładnie jako ułamek zwykły. W przypadkach, gdy istotne są dokładne wartości, pomocna może być konwersja ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe.
2. Praca z ułamkami okresowymi:
   Powtarzające się ułamki dziesiętne (takie jak 0,3333...) można zamienić na ułamki zwykłe, korzystając z określonego wzoru. Zamiana powtarzających się ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe może być pomocna w niektórych sytuacjach, na przykład podczas pracy z pomiarami wyrażonymi jako powtarzające się ułamki dziesiętne (np. 1/3 szklanki).
3. Uproszczenie obliczeń:
   W niektórych przypadkach praca z ułamkami może uprościć obliczenia. Na przykład podczas mnożenia lub dzielenia ułamków zwykłych często łatwiej jest najpierw zamienić ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe.
4. Praca ze współczynnikami:
   Stosunki są często wyrażane jako ułamki zwykłe, więc konwersja ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe może być pomocna podczas pracy ze współczynnikami.
5. Konwersja jednostek:
   Czasami może być konieczne przeliczenie jednostek wyrażonych w postaci ułamków zwykłych (takich jak cale lub stopy) na jednostki wyrażone w postaci ułamków dziesiętnych (takich jak metry lub centymetry). W takich przypadkach zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe może ułatwić zarządzanie procesem konwersji.
6. Praca z liczbami mieszanymi:
   Liczby mieszane to połączenie liczby całkowitej i ułamka. Konwersja ułamków dziesiętnych na liczby mieszane może być pomocna w niektórych sytuacjach, na przykład podczas pracy z pomiarami wyrażonymi jako liczby mieszane (np. 1 1/2 szklanki mąki).
7. Rozwiązywanie równań:
   W niektórych przypadkach łatwiej jest rozwiązać równanie, zamieniając najpierw ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe. Na przykład, jeśli równanie wymaga dodawania lub odejmowania ułamków dziesiętnych, przed obliczeniem łatwiej będzie je zamienić na ułamki zwykłe.
8. Rysowanie wykresów:
   Podczas rysowania wykresu identyfikacja kluczowych punktów (takich jak punkty przecięcia lub punkty krytyczne) może być łatwiejsza, jeśli funkcja jest wyrażona jako ułamek zwykły, a nie dziesiętny.
9. Reprezentowanie prawdopodobieństw:
   Prawdopodobieństwa są często wyrażane w postaci ułamków dziesiętnych (np. 0,25), ale można je również wyrazić jako ułamki zwykłe. Załóżmy na przykład, że grasz w grę, w której wygrana wynosi 20%, czyli szansa 1 na 5 lub 1/5.

Alternatywy

Zamiast ułamków zwykłych, ułamki dziesiętne mogą być przedstawiane jako wartości procentowe lub współczynniki, w zależności od potrzeb. Procenty są czasami wygodniejsze, ale ludzie często popełniają błędy w operacjach procentowych. 

Jeśli chcesz ich uniknąć, skorzystaj z naszego kalkulatora procentowego. 

Aby cofnąć tę operację, skorzystaj z naszego dedykowanego narzędzia i zamień ułamki zwykłe na dziesiętne. 

Autorzy

Narzędzie stworzone przez Lucas Krysiak w dniu 2022-12-21 16:53:53 | Ostatnio sprawdzone przez Mike Kozminsky w dniu 2023-08-27 14:19:29